Identidades trigonométricas

Las identidades trigonométricas son igualdades que involucran funciones trigonométricas y son verdaderas para todos los valores de los ángulos en los cuales están definidas.

Las identidades son siempre útiles para cuando necesitamos simplificar expresiones que tienen incluidas funciones trigonométricas, también nos permiten plantear una misma expresión de diferentes formas.

Recordemos que en una circunferencia unitaria se definieron las funciones trigonométricas así:

sen θ = y
cos θ = x
tg θ = y/x ,x ≠ 0
cot θ = x/y ,y ≠ 0
sec θ = 1/x ,x ≠0
csc θ = 1/y ,y ≠0

Con base en las definiciones anteriores para la tg θ, cot θ, sec θ, y csc θ , podemos expresarlas en función del sen θ y cos θ.

tg θ= sen θ/cos θ ,cos θ ≠0
cot θ = cos θ/sen θ ,sen θ ≠0
sec θ= 1/cos θ , cos θ ≠0
cot θ = cos θ/sen θ ,sen θ ≠0
csc θ= 1/sen ,sen θ ≠0


IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES

Son identidades que se originan de las definiciones de las funciones trigonométricas. Estos resultados pueden ser resumidos así:

Estas identidades pueden utilizarse para simplificar expresiones trigonométricas con mayor grado de dificultad.

DEMOSTRACIÓN DE IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

• Demostrar una identidad, implica que el primer miembro se pueda reducir al segundo miembro o viceversa, o que cada miembro por separado se pueda reducir a una misma forma.
• La demostración de una identidad trigonométrica se efectúa usando las diferentes transformaciones algebraicas o trigonométricas. Se buscará una expresión reducida de la planteada con la ayuda de las identidades fundamentales.

Ejemplos      (observemos el siguiente video)